zeftera.ru.

Свойства и элементы пирамиды

Пирамида — (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д. Кстати, детальнее просмотреть как апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 можно на удобном сайте profmeter.com.ua.

Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Высотой
пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на
плоскость основания.

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса.

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основани

Элементы пирамиды

апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины[3];

боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;

боковые ребра — общие стороны боковых граней;

вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;

высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);

диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды

Если все боковые ребра равны, то:

около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.

также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Свойства пирамиды

Если все бо­ко­вые рёбра равны, то:

вокруг основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы;

также верно и обратное, то есть если боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы, или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые рёбра пирамиды равны.

Если бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под одним углом, то:

в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

высоты боковых граней равны;

площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Развертка пирамиды

Развёрткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Приступая к изучению развёртки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую плёнку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путём изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещён с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развёртывающейся, а полученную плоскую фигуру — её развёрткой.
Особые случаи пирамиды

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:

боковые ребра правильной пирамиды равны;

в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;

если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна \pi, а каждый из них соответственно \frac{\pi}{n}, где n — количество сторон многоугольника основания[6];

площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>